Funktionen und Datenflüsse, Tabellenkalkulationsprogramm

Aus der Mathematik kennst Du bereits den Begriff der Funktion.

In diesem Kapitel erfährst Du, dass Funktionen nicht nur auf Mengen von Zahlen operieren können. Auch können sie mehrere Funktionsargumente ("Eingaben") haben¹⁾. Wir erstellen verketten Funktionen zu neuen Funktionen, veranschaulichen sie durch Datenflussdiagramme und nutzen sie, um praktisch verwendbare Tabellenblätter zu erstellen.

Was ist eine Funktion?

Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen die jedem Element der einen Menge (genannt: Definitionsmenge) genau ein Element der anderen Menge (genannt Zielmenge) zuordnet.

Diese Mengen müssen nicht unbedingt Zahlen beinhalten. Beispielsweise könnte man sich eine Funktion vorstellen, die jeder Schülerin und jedem Schüler einer Klasse ihre/seine Haarfarbe zuordnet:

Aus der Mathematik kennst Du noch den Begriff der Wertemenge. Sie besteht aus den Elementen der Zielmenge, die mindestens einem Element der Definitionsmenge zugeordnet werden. Im Beispiel ist die Wertemenge die Menge { braun, schwarz, blond }.

Es ist durchaus möglich, dass eine Funktion mehrere Elemente der Definitionsmenge demselben Element der Zielmenge zuordnet. Die Funktion im Beispiel ordnet Anna und Max beiden die Haarfarbe "blond" zu.

Nicht möglich ist, dass ein Element der Definitionsmenge mehreren Elementen der Zielmenge zugeordnet wird. Beispielsweise ist die Zuordnung von Lehrkräften zu Unterrichtsfächern keine Funktion:

Hier wird beispielsweise Hr. Arndt zwei verschiedenen Fächern zugeordnet (M und Ph), daher handelt es sich bei dieser Zuordnung um keine Funktion. Wir werden später den Begriff Relation kennenlernen, der auch solche Zuordnungen umfasst.

Kleine Aufgabe

Nenne ein Beispiel für eine mathematische Funktion, bei der es verschiedene Elemente der Definitionsmenge gibt, die demselben Element der Zielmenge zugeordnet werden.

¹⁾

Für die Interessierten: Eine Funktion mit mehreren Funktionsargumenten ist genaugenommen nur eine anschauliche Kurzchreibweise dafür, dass die Definitionsmenge der Funktion das kartesische Produkt mehrerer Mengen ist.