Funktionen modellieren

Die Funktion, die aus der Menge und dem Einzelpreis den Gesamtpreis berechnet, nimmt zwei Eingabewerte (Fachwort: Parameterwerte) entgegen und berechnet daraus einen Ausgabewert. Die Anzahl der Eingaben (Parameter) ist die Stelligkeit der Funktion. Obige Funktion ist daher beispielsweise zweistellig.

Da die Darstellung in der Tabellenkalkulation für komplexere (insbesondere später: verkettete) Funktionen recht unübersichtlich wird, lernen wir zwei weitere Darstellungen kennen:

a) Darstellung als Term: $$ Gesamtpreis(Menge, Einzelpreis) = Menge \cdot Einzelpreis $$

b) Darstellung als Datenflussdiagramm: Bei dieser Darstellung sind folgende formale Details wesentlich:

Eingaben und Ausgaben werden als beschriftete Rechtecke gezeichnet.
Funktionen werden als Ellipsen gezeichnet.
Die Pfeile symbolisieren den Datenfluss. Die Reihenfolge, in der die Pfeile von links nach rechts auf die Ellipse treffen, ist bei vielen Funktionen wesentlich.

Bemerkung:
Bei obiger Funktion nennt man Menge und Einzelpreis die Eingaben (Parameter) der Funktion. Die konkreten Werte, die für die Eingabewerte (Parameter) eingesetzt werden, nennt man Eingabewerte (Parameterwerte). Berechnet man bspw. $$ Gesamtpreis(5, 3.20\ €) = 5 \cdot 3.20\ € = 16\ € $$ so sind 5 und 3.20 die Eingabewerte (Parameterwerte).

In Programmiersprachen sind für die Operatoren der Multiplikation und Division die Schreibweisen * und / üblich, in mathematischen Termen die Schreibweisen $\cdot$ und $:$ (letzteres v.a. im deutschsprachigen Raum). Du darfst frei wählen, welche der Schreibweisen Du in Datenflussdiagrammen verwendest.

Aufgabe 1

Stelle die folgenden Funktionen in Termdarstellung und als Datenflussdiagramm dar:

Arithmetischer Mittelwert zweier Zahlen (Eingabewerte Wert 1 und Wert 2)
Zinsen nach einem Jahr Laufzeit (Eingabewerte Anfangskapital und Zinssatz in Prozent)

Lösung

Aufgabe 2

Den Preis für das Smartphone kann man entweder direkt nach dem Kauf durch Einmalzahlung begleichen oder verteilt auf eine Anzahlung und 24 nachfolgende monatliche Raten.

a) Erstelle eine Funktion, die mithilfe der Eingabewerte Preis, Anzahlung, monatliche Rate und Ratenanzahl berechnet, um wieviel Euro die Zahlung in Raten teurer kommt als die Einmalzahlung. Stelle diese Funktion auf dreierlei Art dar:
- als Term
- als Datenflussdiagramm
- in der Tabellenkalkulation (ByCS)
b) Das obige Angebot ist nicht fiktiv, sondern entstammt der Homepage eines namhaften Internetshops. Die Höhe der Zusatzkosten für die Ratenzahlung ist auch nicht untypisch, sondern bewegt sich im branchenüblichen Rahmen.
Wie beurteilst Du die Möglichkeit zur Ratenzahlung bei Konsumgütern?

Lösung

Aufgabe 3

Max baut $n$ identische rechteckige Bilderrahmen der Breite $b$ cm und der Höhe $h$ cm. Wie viele Meter an Holzlatten muss er dafür kaufen?

Stelle die Funktion auf dreierlei Art dar:

als Term
als Datenflussdiagramm
in der Tabellenkalkulation (ByCS).