====== Funktionen modellieren ======
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{{ :funktionen:datenflussdiagramme1:pasted:20260906-161722.png }}
Die Funktion, die aus der Menge und dem Einzelpreis den Gesamtpreis berechnet, nimmt zwei **Eingabewerte** (Fachwort: **Parameterwerte**) entgegen und berechnet daraus einen **Ausgabewert**. Die Anzahl der Eingaben (Parameter) ist die **Stelligkeit** der Funktion. Obige Funktion ist daher beispielsweise zweistellig.

Da die Darstellung in der Tabellenkalkulation für komplexere (insbesondere später: verkettete) Funktionen recht unübersichtlich wird, lernen wir zwei weitere Darstellungen kennen:

a) Darstellung als **Term**:
$$ Gesamtpreis(Menge, Einzelpreis) = Menge \cdot Einzelpreis $$

b) Darstellung als **Datenflussdiagramm**:
{{ :funktionen:datenflussdiagramme1:pasted:20260906-163232.png?400 }}
Bei dieser Darstellung sind folgende formale Details **wesentlich**:
  * **Eingaben** und **Ausgaben** werden als **beschriftete Rechtecke** gezeichnet.
  * **Funktionen** werden als **Ellipsen** gezeichnet.
  * Die Pfeile symbolisieren den **Datenfluss**. Die Reihenfolge, in der die Pfeile von links nach rechts auf die Ellipse treffen, ist bei vielen Funktionen wesentlich.

**Bemerkung:** \\ 
Bei obiger Funktion nennt man //Menge// und //Einzelpreis// die **Eingaben** (**Parameter**) der Funktion. Die konkreten **Werte**, die für die Eingabewerte (Parameter) eingesetzt werden, nennt man **Eingabewerte** (**Parameterwerte**). Berechnet man bspw.
$$ Gesamtpreis(5, 3.20\ €) = 5 \cdot 3.20\ € = 16\ € $$
so sind 5 und 3.20 die Eingabewerte (Parameterwerte).
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<WRAP center round tip 80%>
In Programmiersprachen sind für die Operatoren der Multiplikation und Division die Schreibweisen ''*'' und ''/'' üblich, in mathematischen Termen die Schreibweisen $\cdot$ und $:$ (letzteres v.a. im deutschsprachigen Raum). Du darfst frei wählen, welche der Schreibweisen Du in Datenflussdiagrammen verwendest.
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===== Aufgabe 1 =====
Stelle die folgenden Funktionen in Termdarstellung und als Datenflussdiagramm dar:
  * Arithmetischer Mittelwert zweier Zahlen (Eingabewerte //Wert 1// und //Wert 2//)
  * Zinsen nach einem Jahr Laufzeit (Eingabewerte //Anfangskapital// und //Zinssatz in Prozent//)

[[.aufgabe1loesung:start|Lösung]]
===== Aufgabe 2 =====
{{ :funktionen:datenflussdiagramme1:pasted:20260906-184423.png?700 }}
Den Preis für das Smartphone kann man entweder direkt nach dem Kauf durch Einmalzahlung begleichen oder verteilt auf eine Anzahlung und 24 nachfolgende monatliche Raten.

  * a) Erstelle eine Funktion, die mithilfe der Eingabewerte //Preis//, //Anzahlung//, //monatliche Rate// und //Ratenanzahl// berechnet, um wieviel Euro die Zahlung in Raten teurer kommt als die Einmalzahlung. Stelle diese Funktion auf dreierlei Art dar:
    * als Term
    * als Datenflussdiagramm
    * in der Tabellenkalkulation (ByCS)
  * b) Das obige Angebot ist nicht fiktiv, sondern entstammt der Homepage eines namhaften Internetshops. Die Höhe der Zusatzkosten für die Ratenzahlung ist auch nicht untypisch, sondern bewegt sich im branchenüblichen Rahmen. \\ Wie beurteilst Du die Möglichkeit zur Ratenzahlung bei Konsumgütern?
[[.aufgabe2:loesung|Lösung]]

===== Aufgabe 3 =====
Max baut $n$ identische rechteckige Bilderrahmen der Breite $b$ cm und der Höhe $h$ cm aus Holz. Wie viele Meter an Holzlatten muss er dafür kaufen? \\ \\ 
Stelle die Funktion auf dreierlei Art dar:    
  * als Term
  * als Datenflussdiagramm
  * in der Tabellenkalkulation (ByCS).