Konstruieren Sie ein möglichst einfaches neuronales Netz, das als Ausgangswert genau dann 1 liefert, wenn der Eingangsvektor $(x_1\ x_2)$ im grün dargestellten Dreieck liegt (einschließlich der Punkte auf den Dreiecksseiten). Als Aktivierungsfunktionen stehen die Heaviside-Funktion und die Identität zur Verfügung.

Damit ein Punkt im grünen Bereich liegt, muss gelten:

Ein Punkt $(x_1/x_2)$ liegt auf oder rechts der blauen Gerade, wenn gilt $x_1 \ge 1,5$, also $$1\cdot x_1 + 0\cdot x_2 - 1,5 \ge 0$$

Ein Punkt $(x_1/x_2)$ liegt auf oder oberhalb der roten Gerade, wenn gilt $x_2 >= \frac{2}{3} \cdot (x_1 - 1,5) + 1,5$, also $$-2\cdot x_1 + 3\cdot x_2 - 1,5 \ge 0$$

Ein Punkt $(x_1/x_2)$ liegt auf oder unterhalb der gelben Gerade, wenn gilt $x_2 \le 7 - x_1$, also $$-1\cdot x_1 - 1\cdot x_2 - 7 \ge 0$$

Das folgende neuronale Netz hat genau dann den Ausgabewert 1, wenn die obigen drei Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind: