Unterschiede

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--- rekursion:tiefensuche:start [2024/09/08 15:56] – angelegt Martin Pabst
+++ rekursion:tiefensuche:start [2024/09/18 09:23] (aktuell) – [Wiederholung: Graphen, Adjazenzmatrix] Martin Pabst
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 ===== Wiederholung: Graphen, Adjazenzmatrix =====
 <WRAP center round info 60%>
+**Grundproblem der Tiefensuche:** \\
+Wir wollen einen Algorithmus entwickeln, der für beliebige Knotenpaare A, B in einem Graphen ermitteln kann, ob diese beiden Knoten durch einen Pfad verbunden sind. \\ \\
+Sehen Sie sich zunächst das folgende Video an, in dem der Algorithmus der Tiefensuche erklärt wird:
+{{ youtube>PMMc4VsIacU?large }}
+Im Video verwendete Fachwörter:
+  * vertex (auch: node) -> Knoten
+  * edge -> Kante
+  * DFS: Depth first search -> Tiefensuche
+  * graph traversal -> Traversierung eines Graphen (d.h. Beschreitung all seiner Knoten)
+</WRAP>
+<WRAP center round tip 60%>
 Zum Verständnis der Tiefensuche benötigen Sie Wissen und Kenntnisse aus Jahrgangsstufe 11. Bitte wiederholen Sie gründlich folgende Kapitel:
   * [[https://www.learnj.de/11/doku.php?id=graphen:start| Graphen (Grundlagen)]]
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 </WRAP>
-{{ youtube>PMMc4VsIacU?large }}
+\\
-Wir wollen eine Methode ''istVerbundenRekursiv(int startknoten, int zielknoten)'' schreiben, die genau dann ''true'' zurückliefert, wenn es einen Pfad vom Startknoten zum Zielknoten gibt. Wir gehen nach folgender Strategie vor:
+<WRAP center round info 80%>
+**Informelle Beschreibung des Algorithmus:**
+Wir entwickeln eine Methode ''istVerbundenRekursiv(int startknoten, int zielknoten)'', die genau dann ''true'' zurückliefert, wenn es einen Pfad vom Startknoten zum Zielknoten gibt. Sie geht dazu folgendermaßen vor:
   * 1.) Überprüfe, ob ''startknoten == zielknoten''. Falls "ja", gib ''true'' zurück.
   * 2.) Überprüfe für jeden von ''startknoten'' aus erreichbaren Knoten ''i'', ob ''istVerbundenRekursiv(i, zielknoten) == true'' ist. Falls "ja", gib ''true'' zurück.
-Dieses Vorgehen kann bei zyklischen Graphen zu einer **unendlichen Methodenaufrufkette** führen. Daher muss der Algorithmus **speichern, welche Knoten er schon besucht hat** und diese bei 2.) ausnehmen. Dies geschieht mittels eines Arrays ''boolean[] schonBesucht'', das für jeden Knoten einen booleschen Wert speichert, der angibt, ob der Knoten schon besucht wurde. Dieses Array wird anfangs in der Methode ''istVerbunden'' instanziert und mit ''false''-Werten befüllt. Diese übergibt die Refernz auf dieses Array an die Methode ''istVerbundenRekursiv''. Bei 1.) wird ''schonBesucht[startknoten] = true'' gesetzt und bei 2.) wird eine Referenz auf das Array ''schonBesucht'' bei jedem weiteren Aufruf von ''istVerbundenRekursiv'' weitergereicht. \\ \\ Die fertigen Methoden ''istVerbunden'' und ''istVerbundenRekursiv'' sind im obigen Programm schon eingebaut. Der Graph, der im Hauptprogramm aufgebaut wird, ist rechts dargestellt.
-<WRAP center round info 80%>
+**Problem:** \\
+Dieses Vorgehen kann bei zyklischen Graphen zu einer **unendlichen Methodenaufrufkette** führen.
+**Lösung:** \\
+Der Algorithmus muss **speichern, welche Knoten er schon besucht hat** und diese bei Schritt 2.) auslassen. Dies geschieht mittels eines Arrays ''boolean[] schonBesucht'', das für jeden Knoten einen booleschen Wert speichert, der angibt, ob der Knoten schon besucht wurde. Dieses Array wird zu Beginn des Algorithmus (im Programm unten in der Methode ''istVerbunden'') instanziert und mit ''false''-Werten befüllt. \\
+In Schritt 1.) wird ''schonBesucht[startknoten] = true'' gesetzt und bei 2.) wird eine Referenz auf das Array ''schonBesucht'' bei jedem weiteren Aufruf von ''istVerbundenRekursiv'' weitergereicht. \\ \\
 Die beschriebene Methode nennt man **Tiefensuche** (engl. depth-first search, DFS). "Bei der Tiefensuche wird zunächst jeder Pfad vollständig in die Tiefe beschritten, bevor abzweigende Pfade beschritten werden." (siehe [[https://de.wikipedia.org/wiki/Tiefensuche|den entsprechenden Artikel in Wikipedia, der auch eine schöne Animation dazu zeigt)]]. \\ \\
 Ein zweites Suchverfahren wäre die **Breitensuche** (engl. breadth-first search, BFS). Bei dieser werden "zunächst alle Knoten beschritten, die vom Ausgangsknoten direkt erreichbar sind. Erst danach werden Folgeknoten beschritten." (siehe [[https://de.wikipedia.org/wiki/Breitensuche|den entsprechenden Artikel in Wikipedia, und die sehr anschauliche Animation dort.)]] \\ \\
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 <WRAP center round tip 50%>
 {{ :rekursion:tiefensuche:pasted:20240908-175613.png?200|}}
-Den im Testprogramm unten generierten Graphen siehst Du in graphischer Darstellung im Bild rechts. So kannst Du das Programm schrittweise ausführen und gleichzeitig den Programmverlauf am Graphen mitverfolgen.
+Den im Testprogramm unten generierten Graphen sehen Sie in graphischer Darstellung im Bild rechts. So können Sie das Programm schrittweise ausführen und gleichzeitig den Programmverlauf am Graphen mitverfolgen.
 </WRAP>
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 <WRAP center round todo 60%>
+===== Aufgabe 1 =====
 **Aufgabe (nicht leicht...):** \\ \\
-Erweitere das Programm so, dass die Methoden ''istVerbunden'' in dem Fall, dass sie einen Pfad gefunden hat, diesen in der Form 7->0->1->2->3->4 ausgibt. \\ \\
+Erweitern Sie das Programm so, dass die Methode ''istVerbunden'' in dem Fall, dass sie einen Pfad gefunden hat, diesen in der Form 7->0->1->2->3->4 ausgibt. \\ \\
 [[.istverbundenaufgabe:loesung|Lösung]]
 </WRAP>