====== Künstliche Neuronen: Aufgaben ======
===== Aufgabe 1: Eichen und Pappeln (ungeeignetes Neuron) =====
{{ .:pasted:20260520-063841.png?500}}
Ausgewählte Eichen und Pappeln wurden vor dem Fällen vermessen und nach dem Fällen gewogen. Je Baum wurde ein Punkt ins rechts dargestellte Koordinatensystem gezeichnet. 
Das folgende künstliche Neuron soll verwendet werden, um bei vorliegenden Werten für Höhe und Masse zu bestimmen, ob es sich um eine Eiche (Ausgabe: 1) oder eine Pappel (Ausgabe: 0) handelt.

{{.:pasted:20260520-063449.png?200}}

Für welche der im Koordinatensystem eingezeichneten Bäume ist die Ausgabe des Neurons korrekt, für welche ist sie falsch? 

**Tipp 1:** Nutzen Sie am besten eine Tabellenkalkulation zur Beantwortung der Frage.

{{ :ki:neuronen:aufgaben:eichen-pappeln.xlsx |Exceldatei mit Koordinaten als Vorlage}}

[[.tipp2:start|Tipp 2 (nur ansehen, wenn Sie gar nicht weiterwissen)]]
==== Systematischeres Vorgehen ====
Stellen Sie die Ungleichung für die Eingangswerte auf, die zur Ausgabe 1 (Eiche) führt und zeichnen Sie die von ihr beschriebene Halbebene ins Koordinatensystem ein.

[[.eichepappelloesung:start|Lösung]]

===== Aufgabe 2: Konstruieren eines Neurons, das die Trainingsdaten korrekt klassifiziert =====
Konstruieren Sie ein Neuron, das die Trainingsdaten korrekt klassifiziert, indem Sie
  * a) zuerst eine Trenngerade ins Koordinatensystem zeichnen, die die Eichen von den Pappeln trennt,
  * b) dann deren Geradengleichung aufstellen,
  * c) dann in die Form $w_1\cdot x_1 + w_2 \cdot x_2 - \Theta = 0$ bringen,
  * d) dann überlegen, ob Sie die linke Seite noch mit $-1$ multiplizieren müssen, damit $w_1\cdot x_1 + w_2 \cdot x_2 - \Theta \ge 0$ die Halbebene mit den Eichen beschreibt und
  * e) das entsprechende Neuron zeichnen.

[[.eichepappelloesungkorrekt:start|Lösung]]

===== Aufgabe 2: Erntemaschine für Äpfel =====
Ein Ernteroboter soll reife Äpfel direkt von den Bäumen ernten. Er besitzt dazu eine Kamera und einen Abstandssensor, womit er den Rotanteil und den Durchmesser von Äpfel bestimmen kann. Im Graphen unten sind Testdaten für reife und unreife Äpfel dargestellt.

Konstruieren Sie anhand der Testdaten ein künstliches Neuron, das reife von unreifen Äpfeln möglichst gut unterscheiden kann. Verwenden Sie als Aktivierungsfunktion die Heaviside-Funktion.
{{ .:pasted:20260520-132324.png?500 }}


===== Aufgabe 3: Schrauben =====
Ein Automat, der durch ein künstliches Neuron gesteuert wird, vermisst neu hergestellte Schrauben um zu entscheiden, welche den Spezifikationen genügen ("gut") und welche aussortiert werden sollen ("Ausschuss"). Um die KI zu trainieren, werden die ersten ca. 40 Schrauben anhand der Messungen des Automaten von einem Facharbeiter als "gut" oder "Ausschuss" getagged, siehe den Graphen unten. Nun sollen die Parameter des Neurons so angepasst werden, dass es weitere Schrauben korrekt klassifiziert.
  * a) Formulieren Sie die Regel, nach der der Facharbeiter die Schrauben vermutlich als "gut" oder "Ausschuss" klassifiziert.
  * b) Ist es möglich, ein künstliches Neuron zu erstellen, das die Klassfikation übernehmen kann?

{{ .:pasted:20260520-132431.png?500 }}

<WRAP center round info 80%>
Bei vielen Problemstellungen kann man - wie in der obigen Aufgabe - keine Gerade finden, die die unterschiedlichen Punkteklassen sauber trennen kann. Man sagt, diese Probleme sind **nicht linear separierbar**.
</WRAP>