==== Lösung von Aufgabe 3 ====
Ein Graph ist durch die folgende Adjazenzmatrix gegebenen:

^   ^ A ^ B ^ C ^ D ^ E ^
^ A | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
^ B | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
^ C | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
^ D | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
^ E | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

**Bewerten Sie die Aussagen:**
  * a) Der Graph ist gewichtet.
  * b) Der Graph ist gerichtet.
  * c) Es gibt einen Pfad von D nach A.
  * d) Der Graph ist zyklisch.
  * e) Es gibt mindestens einen Knoten, der eine Kante auf sich selbst hat (d.h. eine Kante, die von diesem Knoten ausgeht und auf diesen Knoten zeigt).
  * f) Es gibt einen isolierten Knoten.

Zur Lösung der Aufgabe bietet es sich an, den Graphen zu zeichnen:
{{ :graphen:aufgabe3loesunga:pasted:20231018-091150.png?500 }}

Zu den Aussagen:
  * a) Nein, es gibt keine Kantengewichte. Die Einsen bezeichnen nur, ob jeweils eine Kante vorhanden ist.
  * b) Ja, da es z.B. eine Kante von A nach D gibt, aber keine von D nach A.
  * c) Diese Aussage ist wahr.
  * d) Der Pfad von A zu sich selbst ist ein geschlossener Pfad, der keine Kante zweimal enthält. Der Graph ist daher zyklisch. \\ Es gibt aber auch einen nichttrivialen Zyklus: A -> D -> E -> C -> A.
  * e) Das ist richtig: Die Knoten A und C haben jeweils eine Kante auf sich selbst.
  * f) Das ist richtig: Der Knote B ist isoliert.