Informatik 11

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====== Asymmetrische Verschlüsselung ======

<WRAP center round info 80%>
**Einwegfunktionen:** \\ 
**Einwegfunktionen** sind umkehrbare Funktionen, die sich sehr einfach berechnen lassen, deren Umkehrung aber extrem aufwändig ist. \\ \\ 
Ein anschauliches Beispiel ist die Verwendung eines Papier-Telefonbuchs zur Verschlüsselung von Namen ([[https://de.wikipedia.org/wiki/Einwegfunktion|Idee aus Wikipedia]]): Kennt man einen Namen, so lässt sich damit recht einfach die zugehörige Telefonnummer finden. Zu einer Telefonnummer lässt sich aber nur mit hohem Aufwand der Name ermitteln.
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**Falltürfunktionen:** \\
Falltürfunktionen sind Einwegfunktionen, bei denen die Umkehrung unter Kenntnis einer zusätzlichen Information auf einfache Weise möglich ist. \\ \\ 

**Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren:** \\ 
Bei asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren gibt es immer ein zusammengehöriges Paar zweier Schlüssel: 
  * einen **öffentlichen Schlüssel**, mit dem man nur **ver**schlüsseln kann, aber nicht entschlüsseln
  * einen **privaten Schlüssel**, mit dem man **ent**schlüsseln kann. 

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Ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren wird immer dann benutzt, wenn Sender und Empfänger eine vertrauliche Nachricht austauschen möchten, vorher aber keine Gelegenheit haben, einen vertraulichen Schlüssel auszutauschen.

**Anschauliches Beispiel für ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren:** \\ \\ 
Lisa möchte eine vertrauliche Nachricht von Ben erhalten. Sie verschickt an Ben ein Kästchen und ein offenes Vorhängeschloss dazu. Den Schlüssel behält sie... \\ \\ 

Wie geht's weiter?
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====== Rivest-Shamir-Adleman-Algorithmus (RSA-Verschlüsselung) ======
<WRAP center round info 80%>
Der RSA-Algorithmus beruht auf der Tatsache, dass es 
  * **gut machbar** ist, zwei große Primzahlen zu finden, 
  * **sehr einfach** ist, sie zu multiplizieren, aber 
  * **sehr schwer** ist, aus dem Wert des Produkts wieder die beiden Primzahlen zu ermitteln.

Etwas vereinfacht dargestellt lässt sich mit dem RSA-Algorithmus unter Kenntnis des Primzahlenprodukts eine Nachricht verschlüsseln, zum Entschlüsseln sind jedoch die beiden einzelnen Primzahlen nötig. Eine [[https://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem|genaue Beschreibung des Algorithmus mit einem einfachen Beispiel finden Sie in Wikipedia.]] \\ \\ 

Der RSA-Algorithmus ist das Paradebeispiel für **asymmetrische Verschlüsselung**: Es wird ein **Schlüsselpaar** erzeugt bestehend aus **private key** und **public key**. Das Verfahren ist so  beschaffen, dass sich auch bei Kenntnis des **public key** der **private key** **nicht** ermitteln lässt.
  * Zum Verschlüsseln genügt der **public key**.
  * Zum Entschlüsseln benötigt man den **private key**.

Das RSA-Verfahren lässt sich auch umgekehrt betreiben, dann wird zum **Ver**schlüsseln der private key benötigt und zum **Ent**schlüsseln genügt der public key.
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